数字图像处理是利用计算机对图像信息进行加工处理以满足人类的视觉心理和应用需求的处理方法或技术,主要包括图像增强、图像分割、图像复原和图像压缩等几个方面.图像复原是以退化图像为依据,根据某些先验知识,设计出数学模型,对退化图像进行拟合从而尽可能地反演出原始图像的信息.图像修补是图像复原研究中的一个重要课题,对受损图像进行修复重建或者去除图像中文字或目标等多余物体.本论文主要研究了总变分型图像复原问题.第一章简单介绍了图像数字处理、图像复原及图像修补的研究背景和现状.第二章给出了一些预备知识,包括模型简单介绍、共轭梯度法、 Chambolle投影算法和一些符号记法.第三章主要研究了基于双侧约束的半二次图像复原方法.图像的像素值通常代表图像的物理能量,理论上是非负的,本章给出了双侧约束的TV-1最小化模型,限制了像素值的动态范围.为了减少复原过程中出现的斑驳效应,在半二次技术的基础上提出了求解该模型的快速算法以及分析了该算法的收敛性.数值实验验证了该算法能够有效地复原受椒盐噪声影响的模糊图像.第四章研究了基于高阶模型的快速图像修补算法.针对总变分图像修补模型在图像的平坦区域存在阶梯效应,同时鉴于高阶模型具有保持平坦区域光滑度和抑制震荡速度较快的优点,将高阶偏微方程引入到图像修补中,提出了高阶图像修补模型,并且采用罚方法及交替极小化算法求解该模型,最后通过仿真实验及结果分析说明了该模型的有效性及算法的优越性.