【摘 要】
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算子方程和不动点问题的研究在建立各类方程解的存在性和唯一性问题中起着非常重要的作用.而抽象空间中的大量微积分方程最终都可归结为非线性算子方程问题或算子的不动点问
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算子方程和不动点问题的研究在建立各类方程解的存在性和唯一性问题中起着非常重要的作用.而抽象空间中的大量微积分方程最终都可归结为非线性算子方程问题或算子的不动点问题加以研究.作为度量空间理论的推广,研究概率度量空间和偏度量空间中的非线性算子理论也就有了十分重要的意义.本文主要利用半序方法和迭代方法研究了满足一定条件的非线性算子的不动点问题;另外,还讨论了算子方程解的存在性问题,得到了这些算子方程在一定条件下有解的结论.全文分为三章.
第一章介绍了概率度量空间理论与应用的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识.
第二章在概率度量空间中利用泛函引入一具体的半序关系,并利用半序方法和迭代方法研究了概率度量空间中满足一定压缩条件的算子的不动点存在性问题和形如Ax=Lx(L不必连续)算子方程的可解性问题.
第三章在定义于抽象的半序集上的概率度量空间中讨论满足一定条件的混合单调算子的耦合不动点定理,并举例验证了上面所得到的结论.同样作为度量空间理论的推广,在偏度量空间中定义了新型压缩算子,并研究了这几类压缩算子的不动点问题.
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