本篇博士论文主要研究弱耗散非线性色散波方程的Cauchy问题的局部适定性、精细的爆破机制、强解的爆破、爆破率以及强解的整体存在性.这些方程都来源于现代力学以及物理学中的各个分支,如：流体力学、弹性力学等.全文共分六章,下面介绍本文所获得的结论,具体的内容安排如下：在本文第一章中,首先介绍方程的研究背景和研究意义；接着介绍方程的研究状态、研究问题和研究方法；最后介绍论文研究的结论.在本文第二章中,首先给出本文中所需的一些基本定义；接着给出所需的基本定理和不等式；最后介绍本文中常用符号.在本文第三章中,主要讨论周期弱耗散的双组份Hunter-Saxton系统的Cauchy问题的局部适定性、精确的爆破机制、强解的爆破率和强解的爆破结论.首先,利用Kato的抽象算子理论给出了该系统在给定初始值条件下的局部适定性；其次,利用传输方程理论中的局部分析法得到了该系统的精细爆破机制,得到的爆破机制表明强解的爆破仅与强解的第一个分量的斜率有关,而与强解的第二个分量无关；接着,利用先验估计和几个非常重要的引理给出了更精确条件下强解的爆破标准,以及几种详细强解的爆破结论,并且证明了强解的爆破率,发现强解的爆破率并不受弱耗散项的影响；最后,利用构造的李雅普洛夫函数研究了此系统强解的整体存在性.在本文第四章中,主要目的是研究弱耗散的修正Camassa-Holm方程Cauchy问题的局部适定性、精细的爆破机制和强解的爆破现象.首先,利用Kato的抽象算子半群理论得到弱耗散修正Camassa-Holm方程Cauchy问题中的局部适定性理论；接着,利用传输方程的局部分析理论,得到强解的详细爆破标准,表明修正的Camassa-Holm方程的强解仅在爆破时产生奇异.观察到：上述结论并不受弱耗散项的影响；最后,给出强解在有限时间爆破的充分条件,发现这些结论都受到非负的弱耗散系数λ的影响.在本文第五章中,研究弱耗散的高阶Camassa-Holm方程的局部适定性和爆破机制以及强解的整体存在性.首先,通过利用Kato借助于压缩映射原理和算子半群理论得到的Kato定理,研究高阶Camassa-Holm方程的局部适定性；接着,由于弱耗散项的介入,高阶Camassa-Holm方程不再具有守恒律.但是,借助于强解的L∞-范数是按指数衰减的,得到强解的爆破结论；最后,利用范数估计不等式,得到方程强解的整体存在性.在本文最后一章,给出本文的工作总结以及对未来工作的展望.