【摘 要】
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本文主要研究了3-李2-代数、n-李代数的(n-1)-阶形变和n-李代数的Nijenhuis算子,建立了3-李2-代数与2-项3-李无穷代数的等价,以及n-李代数的(n-1)-阶平凡形变和n-李代数的Nij
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本文主要研究了3-李2-代数、n-李代数的(n-1)-阶形变和n-李代数的Nijenhuis算子,建立了3-李2-代数与2-项3-李无穷代数的等价,以及n-李代数的(n-1)-阶平凡形变和n-李代数的Nijenhuis算子的——对应,并给出了构造Nijenhuis算子的一般方法。在第三章,我们引入3-李无穷代数的概念,它是3-李代数的同伦化。一个3-李无穷代数满足高阶的基本恒等式。我们证明3-李无穷代数的基本对象空间上存在自然的莱布尼茨无穷代数结构。特别地,我们主要研究2-项3-李无穷代数,首先给出它的具体表达式,定义了2-项3-李无穷代数之间的同态以及同态之间的2-同态。我们在2-向量空间上定义3-李代数,进而得到了 3-李2-代数,它是3-李代数的范畴化。我们定义了 3-李2-代数的同态和同态之间的2-同态。我们证明了 2-范畴2Term3-Lie∞和3Lie2Alg是2-等价的。我们详细的研究了两类特殊的3-李2-代数:skeletal 3-李2-代数和严格的3-李2-代数。通过3-李代数的3-阶上同调群给出了skeletal 3-李2-代数的分类。我们定义3-李代数交叉模,并证明3-李代数交叉模和严格的3-李2-代数一一对应。最后,我们由带辛结构的3-李代数构造严格的3-李2-代数。在第四章,我们研究n-李代数的(n-1)-阶形变和Nijenhuis算子。特别地,我们通过n-李代数的(n-1)-阶平凡形变,定义了n-李代数的Nijenhuis算子,并证明n-李代数的(n一1)-阶平凡形变和n-李代数的Nijenhuis算子是——对应的。我们证明Nijenhuis算子的多项式还是Nijenhuis算子。其次,我们给出从n-李代数的Nijenhuis算子构造(n + 1)-李代数的Nijenhuis算子的一般方法。我们给出从交换结合代数的Nijenhuis算子到相应的3-李代数的Nij enhuis算子的构造以及从3-李代数的导子和Rota-Baxter算子到Nijenhuis算子的构造。
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