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有限元法是一种常用的离散化的计算方法，被广泛地应用于微分方程描述的场问题的求解。四面体网格是常用的有限元之一，但现有的四面体网格生成算法不可避免地生成形状不佳的网格，而这些形状不佳的网格会引入数值误差并且增加数值求解的时间。因此，在网格生成后，对网格进行优化以保证网格质量十分必要。鉴于常用的四面体网格优化方法十分耗时，难以满足实际需要，本文研究了基于GPU加速的四面体网格优化算法，目的是提高四面体网格优化的效率。
本文的主要研究工作包括以下几个方面:
1.提出了基于GPU的四面体网格顶点平滑算法。主要思想是用顶点着色算法将模型的顶点分组，然后采用组内并行组间串行的策略进行并行平滑。实现了GPU加速的拉普拉斯平滑，并给出了实验结果及分析。
2.提出了基于GPU加速的四面体网格拓扑优化算法设计的统一流程。该流程对所有四面体网格的拓扑优化算法都是通用的。
3.根据以上提出的并行算法的流程，设计并实现了Flip3-2，Flip2-3和边收缩三个四面体网格拓扑操作的并行优化算法，并给出了实验结果和分析。
4.提出了可并行化的点插入操作的简化方法，包括对插入点位置选择的简化和对局部重网格化后的网格优化步骤的简化，以提高点插入算法的局部性。在此基础上，设计并实现了基于GPU加速的简化点插入的算法，并给出了实验结果和分析。
实验结果表明本文提出的算法对四面体网格优化具有明显的加速效果，当网格规模越大时，GPU对时间效率的优化就越明显。在本文实现的基于GPU加速的四面体网格优化算法中，对于那些规模大的模型都能提高一个数量级以上的时间效率。