分数阶微积分是研究任意阶数的微积分的理论，它是整数阶微积分的拓展与延伸，在数学模型中有重要的实际意义。而且，随着科学技术的不断发展，分数阶微积分理论在物理、化学、生物等自然科学领域有重要的应用，且在控制理论、金融学等社会科学方面也有非常重要的作用，具有很高的研究价值和实际应用价值。在分数阶微分方程的研究中，解的存在性问题是一个重要的定性理论的内容。所以，分数阶微分方程的解的存在性的研究具有很重要意义及研究价值。论文在分数阶微分方程理论的基础上，分别就无穷域上分数阶微分方程多点边值问题、混合型分数阶微分方程边值问题和多分数阶微分方程的边值问题研究了其解的存在性问题，并分别用例子来验证所得的主要结果。首先，研究了无穷域上高阶分数阶微分方程，根据低阶多点边值问题的研究进行深入的探讨，利用算子不动点与方程解的等价关系，运用Schauder不动点定理和迭代的方法，得到了边值问题的解存在的充分条件,并给出了迭代解。其次，讨论了一类混合型高阶分数阶微分方程边值问题，利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理，建立了锥上的不动点，从而证明了边值问题的解的存在性。最后，研究了较高阶的多分数阶微分方程的边值问题，应用了Schauder不动点定理给出了含有积分的边值问题的多分数阶微分方程的解的存在性和唯一性的条件。