在过去的二十年来,光子晶体因为它具有令人惊异的操纵和控制光的能力而引起了广泛的兴趣。典型的光子晶体是一些在单元中含圆柱状的,球状的或者其它简单几何形状的周期结构。为了解一个光子晶体的基本物理性质以及为了设计各种各样用途的光子晶体器具,我们需要有效的数值方法。在数学上,我们需要去求解特征值问题和边值问题。最近,一些有些的数值方法已经被用来分析许多含有柱状体的二维光子晶体结构。这些方法是基于柱面波展开,以及光晶体单元上的Dirichlet-to-Neumann (DtN)映照。但目前为止,这种DtN映照方法已经被用到含有各向同性介质的光子晶体中。在本文中,我们将DtN映照方法推广到对含有各向异性介质的光子晶体中。这种DtN映照方法是基于各向异性介质的圆柱体的柱面波展开。对于含有球状体的三维光晶体结构,存在一些基于球面波展开的精确的数值方法。在本文中,我们介绍了一种改进的球面波的最小二乘方法。这种方法被用来计算用球摆成的周期阵列的折射和反射谱。在这些周期阵列的外头,我们用平面波来逼近电磁场。而在这些周期阵列的里头,我们用向量形式的球面波来逼近电磁场。然后在阵列的分界面上,我们将平面波和球面波在最小二乘意义上匹配起来。最后,我们将这种球面波的最小二乘方法用到无穷个电介质球排成的周期链型结构中。这种方法被用来计算链型结构中的传播模的传播常数。