【摘 要】
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在本文中,我们利用变分方法,考虑以下分数阶对数薛定谔方程正解的存在性和集中性ε2s（-Δ）su+V（x）u=ulogu2,x∈RN其中ε＞0是一个参数,N＞2s,s∈（0,1）并且（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,V:RN→R是满足局部假设的连续位势.我们将Alves和Ji在s=1的情况下得到的结果推广到分数阶对数薛定谔方程,并且把局部假设V1=V0弱化为V1＜V0,这使我们在证明解的集中性,特别是
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在本文中,我们利用变分方法,考虑以下分数阶对数薛定谔方程正解的存在性和集中性ε2s（-Δ）su+V（x）u=ulogu2,x∈RN其中ε＞0是一个参数,N＞2s,s∈（0,1）并且（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,V:RN→R是满足局部假设的连续位势.我们将Alves和Ji在s=1的情况下得到的结果推广到分数阶对数薛定谔方程,并且把局部假设V1=V0弱化为V1＜V0,这使我们在证明解的集中性,特别是在Hs（RN）中,ψn→ψ的证明变得更为复杂.由于存在u∈Hs（RN）使得∫RN u2 log u2dx=-∞,所以方程所对应的泛函不是C1光滑的.为了证明正解的存在性,在第二节中,我们将泛函分解为C1泛函和凸下半连续泛函之和.接下来,我们将在次微分中寻找泛函的临界点.在第三节中,修正方程的非线性项,使修正后方程所对应的泛函满足紧性条件,利用对数插值不等式证明Palais-Smale序列有界,进而证明修正后的问题有正解.最后,在第四节中,我们将证明修正问题的解是原问题的解,并证明解的集中性.
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