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本文研究了具有内部奇异点的，即直和空间上的对称微分算子自共轭域的辛几何刻划问题．由于微分算子在奇异点处的亏指数的取值情况可有所不同，文章通过构造不同的商空间．应用辛几何的方法讨论了直和空间上对称微分算子的自共轭扩张问题，给出了与直和空间上微分算子自共轭域相对应的完全Lagrangian子流形的分类与描述，以及微分算子自共轭域是к－级耦合的充要条件．