可压缩湍流在很多自然现象和工程应用中都起重要的作用。遗憾的是，由于目前理论与计算方面存在的一系列困难，人们对可压缩湍流的了解远远落后于不可压缩湍流。在本论文中，我们从理论分析与数值计算两方面对一维可压缩湍流开展研究，主要工作及结论包括:　　(1)我们对大尺度随机力驱动下的一维可压缩湍流与Burgers湍流进行直接数值模拟，其数值方法为空间离散七阶WENO格式，时间推进三阶TVD Runge-Kutta格式;三个一维可压缩湍流算例的湍流马赫数(Mt)分别为0.1，1.0和3.2。结果显示，Mt=1.0算例的标度律接近Burgers标度律，并且其密度场与温度场近似满足等熵关系。随后，根据正负局部能流的定义，我们对速度场进行子系综分解。我们发现，在惯性区，局部能流转换的条件概率具有尺度不变性，而且是非马尔科夫过程;相比之下，一维Burgers湍流中的对应过程是马尔科夫过程。　　(2)我们对主动标量温度和被动标量浓度在全尺度随机力驱动下的一维可压缩湍流中的统计行为进行数值研究，该流场的湍流马赫数为Mt=1.0。结果显示，速度信号，以及温度、浓度信号都充满小尺度锯齿结构。“温度能谱”是G(k)∝k-5/3，而“浓度能谱”表现为双幂律形式:H(k)∝k-5/3和H(k)∝k-7/3。如同速度增量，两标量增量的概率密度函数在两点距离r比较小时均显示出强烈的间歇性，随着r的增大，它们逐渐趋向高斯分布。在结构函数方面，温度结构函数拥有单一幂律区域，而浓度结构函数分为两个幂律区域，其标度指数分别有局域最小值和局域最大值。这导致两者的标度律分别接近Burgers标度律与Obukhov-Corrsin标度律。进一步，由于可压缩性造成浓度的拉格朗日轨迹塌缩汇集，导致其存在反向级串。该现象的直接证据为大尺度区域的负浓度能流与浓度总变化随时间演化而增加。　　(3)我们通过对无粘极限下一维可压缩湍流建立统计理论，给出在强压缩区速度梯度概率密度函数Q（ξ）的渐近表达式。结果显示，Q(ξ)的指数是平均马赫数(M)的函数。而且，存在一个临界平均马赫数(M)c，当(M)＜(M)c时，强压缩区湍流的统计行为同时由前激波产生时刻的密度、速度和声速的欧拉空间结构决定;而当(M)≥(M)c时，声速的影响可以忽略。在(M)从1.0增大到(M)c时，Q（ξ）的指数值从-3.30增加到-3.20;之后，(M)增大至无穷，指数值从-3.20增加到-3.25。