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本文在张世清工作基础上分别考虑具有牛顿势的平面圆形限制3体问题和4体问题，并在某些质量条件下证明了非碰撞的、且不是由中心构型生成的具有某种拓扑性质的对称解的存在性.这些解具有Bessi-CotiZelati中所介绍的对称性并加入了拓扑条件的限制.该证明利用了问题本身具有的变分结构，是以在给定的道路类上的“拉格朗日作用的最小化原理”为根据的.