【摘 要】
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大型稀疏线性方程组的数值求解问题是科学与工程计算领域的一个经典研究课题。鞍点问题作为一类特殊的线性方程组,其数值求解算法具有重要的理论和实际意义,因此如何快速有效的求解鞍点问题,成为众多学者的研究热点。实际问题中,许多鞍点问题的系数矩阵为具有特殊性质的大型稀疏矩阵,对于此类问题的求解通常采用迭代法,这也是本文的研究重点。本文提出一种Hermitian正定矩阵分裂方式,给出了一种基于正定分裂的广义正
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大型稀疏线性方程组的数值求解问题是科学与工程计算领域的一个经典研究课题。鞍点问题作为一类特殊的线性方程组,其数值求解算法具有重要的理论和实际意义,因此如何快速有效的求解鞍点问题,成为众多学者的研究热点。实际问题中,许多鞍点问题的系数矩阵为具有特殊性质的大型稀疏矩阵,对于此类问题的求解通常采用迭代法,这也是本文的研究重点。本文提出一种Hermitian正定矩阵分裂方式,给出了一种基于正定分裂的广义正定和反Hermitian分裂(GPSS)算法。该算法首先利用矩阵的正定分裂,构造出鞍点系数矩阵的两种分裂格式;然后利用这两种分裂格式构造出GPSS迭代格式;接着对算法的收敛性进行分析,给出了算法收敛的充要条件;最后进行数值对比实验,实验结果表明GPSS比“正定和反Hermitian分裂”(PSS)和“Hermitian和反Hermitian分裂”(HSS)算法更为有效。为了进一步提高算法求解速率,本文提出了求解鞍点问题的双参数广义PSS(AGPSS)算法和非对称的广义PSS(LGPSS)算法,并通过数值实验将两种算法与经典求解算法进行比较,证明算法的有效性。最后,对全文进行归纳总结,并对之后的研究方向做进一步分析。
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