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本文我们讨论了二维格点系统中行波解的存在性问题，分别就线性耦合和正弦耦合的耗散系统和保守系统进行了研究.在这些系统的研究中，我们首先利用Z2空间的对称性将二维格点系统转化为一维的情形，对于耗散系统，我们的方法是：将行波解的存在性问题转化为算子方程的不动点的存在性问题，然后利用Schauder不动点定理得到行波解的存在性结论.对于保守系统，我们首先将行波解转化为一个混合型时滞方程的周期解，然后在给定的空间上定义一个C1泛函.接下来我们再说明如果此泛函在给定的空间中有临界点，则此临界点为混合型时滞方程的周期解；最后我们利用鞍点定理证明此泛函在给定的空间中有临界点，从而推出保守系统行波解的存在性结论.