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鞅收敛定理是利用鞅解决许多不同领域中的问题的主要工具之一.本文通过Doob下鞅分解定理及鞅的Calderon-Zygmund分解给出了离散鞅收敛定理的两种证明方法，这也是与普通的依赖”上穿不等式”来证明该定理的方法有所区别的.
最后把离散鞅收敛定理运用到概率论、测度论及日常生活中，展现了离散鞅收敛定理在理论和应用上的重要性.