两百多年前,偏微分方程开始兴起,它植根于物理问题,几何问题,化学问题和生物问题等.而随着它成为一个独立学科并经过不断发展,我们在解决这些问题时运用了许多现代数学的工具.在无穷维空间框架中,处理分析学的线性及非线性问题的方式有着无穷的潜力,近数十年的成就以充足理由要求人们接受非线性泛函分析这一重要的分支学科.近几十年来该领域的研究,特别是对非线性偏微分方程的研究,蓬勃发展.本文首先介绍了一类渐进线性薛定谔-泊松系统正解的存在性定理,利用变形的山路定理,我们给出了证明.然后讨论了超线性薛定谔方程的无穷多个解的存在性,此处的证明中我们应用了变形的喷泉定理.根据文章的具体内容,我们分三章展开讨论：第一章我们叙述了本专业的理论渊源,并且罗列了一些本专业的常用定理和不等式.第二章着重考虑一类渐进线性薛定谔-泊松系统正解的存在性定理.我们考虑的系统如下其中β,μ是正的参数.在一些关于V和g的简单假设下,我们证明了系统(P))在β,μ满足一定条件时,至少存在一个正解.第三章着重考虑一类超线性薛定谔方程的无穷多解的存在性.系统如下一△u+W(x)u=g(x,u),x∈RN(Q)本文中的g(x,u)是超线性的,其中G(x,u)=fRNg(x,t)dt,并且不需要满足全局的(AR)条件,通过喷泉定理,我们得到系统(Q)无穷多解的存在性.