Marcinkiewicz积分是奇异积分算子理论中的重要算子,它也是在微分方程应用中产生的一类重要算子。当代许多学者对Marcinkiewicz算子在不同函数空间下的性质进行了深入研究。本文主要讨论带奇核的Marcinkiewicz积分算子的变差不等式和带非光滑核的Marcinkiewicz积分算子的范数不等式。具体来讲,本文主要分为以下三个部分:第一章,主要介绍了相关背景知识、国内外的研究现状和一些相关定义等。第二章,我们采用从特殊到一般的想法,来证明带奇核的Marcinkiewicz积分的变差不等式。首先利用函数的经典Calderón-Zygmund分解、旋转等方法,证明了满足Ω=1的情况下的Marcinkiewicz积分算子的变差不等式,然后将结论推导到带奇核的情况,即Ω∈L∞,且Ω（at）=Ω（t）。第三章,我们借助了次线性算子的稀疏控制定理,通过证明带非光滑核的Marcinkiewicz积分算子的范数不等式,得到了带非光滑核的Marcinkiewicz积分算子μ及其局部算子Mμ是从L~1到L1,∞有界的。并给出了非光滑核的Marcinkiewicz积分算子的范数不等式在不同空间上的应用。