本论文主要研究了一类退化的反应扩散方程的行波解的存在性稳定性.　　本文主要分为三章.第一章主要介绍本文研究的模型以及反应扩散方程行波解的研究背景和国内外研究现状，并给出本论文所得的关于行波解的存在性和稳定性的主要结论.第二章主要研究上述模型行波解的存在性.首先利用相平面分析的方法证明了行波解的存在性，并利用常微分方程解的渐近理论和中心流形定理分析了行波解在无穷远的衰减率.其中在正无穷远一端，当唯一行波的波速小于零时行波是以代数率衰减的，而当唯一行波的波速大于零时是以指数率衰减的.第三章主要研究第二章所得的行波解在适当空间里的渐近稳定性.首先分析了行波处的线性化算子分别在代数加权空间和指数加权空间里的谱性质.在此基础上，利用Evans函数和半群方法分别证明了以代数率或指数率衰减的唯一行波在代数加权空间中是局部渐近代数稳定的;最后结合经典的抛物方程行波解的稳定性理论以及上、下解方法还得到以指数率衰减的唯一行波在指数加权空间中的带平移的全局渐近指数稳定性.　　以上研究结果推广了经典的双稳态方程行波解的存在性和稳定性的相关结果，与近年来得到的关于单退化和双退化的Fisher方程的行波解的存在性和稳定性结果也形成有趣的对比.