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3d过渡金属反钙钛矿化合物AXM3（A为主族元素;X=B，C，N;M为3d过渡族元素）蕴含着丰富的物理性质。其中，2001年在MgCNi3中发现的超导电性，其机理至今还未完全澄清。在这种情况下，探索其它具有MgCNi3类似结构的新型3d过渡金属反钙钛矿超导体是非常有意义的。此外，在AXM3体系中很容易发生X位元素缺位，将造成材料性质的巨大变化。本论文对3d过渡金属反钙钛矿化合物AXM3的电子性质进行了系统研究，以期对AXM3组分变化引起的物性改变有一个总体的认识，并为寻找新型3d过渡金属反钙钛矿超导体提供理论依据。 我们首先系统研究了3d过渡金属反钙钛矿化合物AXM3(A=Na，Mg，Al，Si;X=B，C，N; M=3d过渡金属)的电子结构，并总结了各个位置的元素掺杂和替位效应对电子结构的影响。据此，我们绘制了反钙钛矿碳化物ACM3的磁相图。在相图中临近铁磁的非磁区域，材料具有较大的N(EF)，可能会出现超导电性。 基于ACM3的磁相图，我们系统研究了可能存在超导电性的Cr基反钙钛矿化合物AXCr3(X=C，N)。只有ACCr3(A=Al，Ga)和ANCr3(A=Zn，Al，Ga，Sn)形成能为负值，其中ACCr3(A=Al，Ga)和ZnNCr3具有非磁基态，且N(EF)较大，很有可能出现超导电性。晶格动力学计算显示在ACCr3(A=Al，Ga)和ZnNCr3中出现了明显的声子模软化，电声耦合计算表明，这三个材料是中等耦合的BCS超导体，超导TC为为6.7 K，11.3K和8.2 K。 接下来，我们对AlNxCr3和AlNxMn3(x=0～1)的电子结构进行了系统研究，澄清了X位元素在AXM3中的作用。我们的结论可以对目前很多实验报道的X缺位对物性的影响进行解释。此外，我们估算了AlNxMn3(x=0～1)的铁磁居里温度，结果与实验符合得很好。 由于层状钙钛矿氧化物表现出了丰富的物理性质，我们设计了一种层状反钙钛矿Ni基碳化物A2CNi4。我们计算的所有A2CNi4都是非磁基态。其中，A2CNi4(A=Al，Ga，Sn)的形成能小于0。在A2CNi4(A=Al，Ga，Sn)的费米能级处，有数条能带穿过费米面，形成形成了空穴型的三维复杂费米面和电子型的二维费米面。由于A2CNi4(A=Al，Ga，Sn)的N(EF)和(@)D和MgCNi3的N(EF)和(@)D相当。因此，这类材料可能也具有超导电性。通过粗略估算电声耦合矩阵元，我们计算了这几个材料的超导参数。结果显示A2CNi4(A=Al，Ga，Sn)很可能是中等耦合的BCS超导体。