【摘 要】
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该文主要考虑Helmholtz方程和Laplace方程的边值问题的数值解的小波方法.这两类问题在力学与工程学中都有着广泛的应用.为了解决上述问题,我们将Quak三角小波和Galerkin方法
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该文主要考虑Helmholtz方程和Laplace方程的边值问题的数值解的小波方法.这两类问题在力学与工程学中都有着广泛的应用.为了解决上述问题,我们将Quak三角小波和Galerkin方法结合起来求解所得到的自然边界积分方程.该文将小波理论及自然边界元方法结合起来研究Helmholtz方程和Laplace方程的边值问题的数值解.对于圆外区域求解Helmholtz方程的问题,我们首先应用自然边界元方法进行归化,然后应用Galerkin方法并取Quak三角小波的尺度函数作为基函数对这个问题进行求解,得到了数值解的算法并给出了数值解的误差估计.我们所得到的刚度矩阵,其元素有有限的具体表达式,刚度矩阵的结构具有循环、反对称性.这样刚度矩阵系数的计算量大大减少,计算精度也大大提高.对于圆域内Laplace方程的Neumann边值问题.我们将Quak小波的尺度函数作为基函数对所得到的自然积分方程进行离散化并应用积分核级数展开法进行计算,得到了一个线性方程组.方程组的系数矩阵具有一定的特殊性:循环、对称性.该文针对其矩阵的特殊结构设计了一种快速解法.实验证明,其求解效率大大提高.
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