超冷费米气体中的奇异配对态一直是超冷原子领域研究的一大热点。费米气体的配对态这一概念，最早来源于BCS理论中提出的BCS配对态。而随着1982年，费曼提出了量子模拟的概念，2001年Kitaev提出了Kitaev模型，构造有趣的非常规配对态成为了费米子研究领域的新的前沿。通过对这些奇异配对态的研究，我们可以构造出有趣的准粒子态，从而帮助我们实现量子计算以及对于复杂物理现象的量子模拟。　　在超冷原子体系中，人们已经实现了Feshbach共振、可控晶格系统、人工规范场等多种调控体系参量的实验手段。其中，Feshbach共振实现，使得在超冷原子体系中对于强关联体系进行研究的成为可能。可控晶格系统实现，代表着我们可以利用冷原子物理模拟凝聚态物理中的多种晶格体系和准低维体系。而人工规范场，包括自旋轨道耦合，人工电磁场等的实现，代表着我们对体系中原子的单粒子色散谱进行调控成为可能。综上所述，超冷原子物理已经成为了研究费米气体中奇异配对态的一个理想平台。　　在本论文集中讨论了超冷费米气体在自旋轨道耦合作用下的特性及奇异配对态。我们将基于超冷原子物理中典型的实验手段，对费米气体中的奇异配对相进行研究。文中采用的数值模拟方法为平均场理论和broken symmetry phase理论，具体的研究工作如下:　　1、含有自旋轨道耦合的准二维相互作用极化费米气体的等效模型　　2011年，美国国家标准与技术研究院的I.B.Spielman组在87Rb中实现了一维自旋轨道耦合，这使得在超冷原子中，实现付亮于2008年提出的拓扑超流态的实验方案成为可能。因此，我们对这个方案中的抽象模型——含有自旋轨道耦合的准二维相互作用费米气体——进行系统的研究。通过对体系的两体问题的分析，我们发现随着系统的两体束缚能变得可以和体系的轴向束缚能可比较甚至超过的时候，体系将会在轴向高态上出现宏观占据。而自旋轨道耦合强度的提高，也会使得体系的两体束缚能提高。这意味着，对于有限自旋轨道耦合强度的情况，准二维体系中的轴向维度的高态占据是不可忽略的。基于这个理解，我们提出了一个双通道形式的等效二维模型。我们将轴向激发态的费米子和体系中的Feshbach分子等效为闭通道中的缀饰分子。通过适当的重整化等效模型中的原子和缀饰分子的相互作用，我们可以运用这个等效模型进行多体数值模拟。通过和单通道等效模型的数值模拟结果相比较，我们发现，即使在宽共振情况下，等效双通道模型相对于单通道模型，在势阱中的相结构和密度分布都出现了明显的变化。特别的，我们发现体系中的拓扑超流的稳定区间出现了明显的扩大。同时，我们也讨论了实验上可以观测到缀饰分子效应的参数区间。　　2、含有自旋轨道耦合的超冷费米气体中的BCS-BEC渡越和量子相变　　在这个工作中，我们研究了在Feshbaeh共振中含有自旋轨道耦合的双通道超冷费米子模型。通过数值模拟，我们发现，在含有有限自旋轨道耦合的条件下，不论是对于两体还是多体的情况下，双通道模型都会得到两支解。这和单通道模型得到的结果有着定性的区别。这说明，在有自旋轨道耦合参与的情况下，我们需要使用双通道模型。我们还发现，在考虑了自旋轨道耦合后，在任何参数下，都能在上分支中观察到量子相变这一有趣的物理现象。这和没有自旋轨道耦合的情况也有着定性的不同。同时上分支中的量子相变点，可以通过改变自旋轨道耦合强度或者Feshbach共振的共振宽度进行调节，我们可以将相变点调节到Feshbach共振点附近，这使得在实验室中观测到上分支中的量子相变现象成为可能。　　3、含有各向异性自旋轨道耦合和Zeeman场的费米气体中的非常规FFLO配对态　　在许多有趣的物理现象中，自旋轨道耦合都扮演着一个重要的角色。在超冷原子物理中，最早实现的自旋轨道耦合是ERD形式的自旋轨道耦合。对于这种自旋轨道耦合的实现模型，体系中包含了轴向和横向Zeeman场，同时实现的自旋轨道耦合是各向异性的，因此对于该模型中的配对态的研究，我们需要考虑质心动量不为零的情况。我们对系统中的热力学量的进行展开研究，证实了体系中FF态的稳定性。通过对这些FF态的分析讨论，我们发现一种新的FF态配对机制。我们还对体系的多体相图进行了数值模拟，发现有效塞曼场与各向异性的自旋轨道耦合之间的竞争会导致体系出现复杂的相结构。根据这些FF态的无能隙激发轮廓，我们对其进行区分和讨论。这些FFLO态的特殊色散谱和对应的无能隙激发轮廓可以作为实验上对这种非常规FFLO态的探测信号。同时，丰富的一阶相变相边界，也使得通过势阱中的粒子数密度分布探测相图中的相边界成为可能。　　4、在含有自旋轨道耦合的二维费米气体中的三组分FF态　　最近，在费米-费米混合气体中，一种新的FF配对机制被发现:一个两组份含有自旋轨道耦合的无相互作用费米气体，选择性的和第三组份的费米气体相互作用，在这种机制下体系会出现FF配对态。我们对这种配对机制进行拓展，对含有选择性的相互作用和自旋轨道耦合的三组份费米气体的配对态进行研究。我们发现，自旋轨道耦合诱导非对称动量分布与自旋选择的相互作用共同影响下，会形成一个新的三分量FF配对态。其中，三组份的费米子两两配对形成FF态，并具有一个共同的质心动量。我们还对体系的零温相图进行数值模拟，计算准粒子（空穴）的色散谱，不同FF态的无能隙激发轮廓和在动量空间的粒子数密度分布。并且还讨论了在实验上可行的，对于这些有趣的配对现象的观测方案。　　5、s波和p波相互作用共存下的费米超流态在有限温情况下的特性　　s波和p波由于其对称性的不同具有不同的配对性质。实验上，在40K原子的Feshbach共振中，人们找到了s波和p波相互作用共存区域。在这个工作中，我们关心这种状态下体系的有限温性质。利用broken symmetry phase理论，我们推导了体系在有限温情况下的自洽方程组，并且利用方程组进行数值模拟。我们得到了体系的转变温度变化曲线。我们发现，s波和p波配对的竞争使得体系出现了许多有趣的性质，如转变温度的非单调变化等。通过对转变温度下体系的状态的分析，我们发现，这些性质是由于s波和p波配对的直接竞争和高阶关联共同作用产生的。这里的高阶关联，体现在极化率固定的情况下，等效纵向磁场对于不同的s波和p波相互作用强度会自洽出不同的磁场强度。这些有趣的现象，可以从对于体系两种配对态转变温度的测量中看到。