【摘 要】
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图的谱理论是图论中的一个研究方向,在理论化学、电路理论等方面有重要的应用.很多关于图的运算已经被引入,并且它们的谱性质得到了广泛的研究.同时,图的距离矩阵D(G)和距离无符号拉普拉斯矩阵DQ(G)的谱性质也受到极大的关注.本文主要研究图的连运算的谱及图的广义距离谱问题,得到如下结果:研究一些双连运算图的L-谱.首先介绍双连矩阵的概念,并且给出该矩阵所有特征值及对应的特征向量.随后,定义四种基于细分
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图的谱理论是图论中的一个研究方向,在理论化学、电路理论等方面有重要的应用.很多关于图的运算已经被引入,并且它们的谱性质得到了广泛的研究.同时,图的距离矩阵D(G)和距离无符号拉普拉斯矩阵DQ(G)的谱性质也受到极大的关注.本文主要研究图的连运算的谱及图的广义距离谱问题,得到如下结果:研究一些双连运算图的L-谱.首先介绍双连矩阵的概念,并且给出该矩阵所有特征值及对应的特征向量.随后,定义四种基于细分图、Q-图、R-图和全图的双连运算图.应用双连矩阵中得到的结果,可得四种双连运算图的L-谱及所有对应的特征向量.所得结果推广了部分有关图的连运算图的L-谱的结果.给出一类新的连运算图,S-边-点连图的概念.得到其对应的A-谱,L-谱和L-谱由这些结果构造了同时A-同谱,L-同谱和L-同谱.部分解决了Butler提出的一个问题.此外,也得到S-边-点连图对应的生成树数目,基尔霍夫指数及度基尔霍夫指数.研究有关距离传递矩阵Diag(Tr)和距离矩阵D(G)新的组合式Dα(G).0α(C)=αDiag(Tr)+(1-α)D(G),0≤α≤ 1.本文称其为图的广义距离矩阵.主要给出Dα(G)的部分谱性质并讨论一些公开问题.同时得到有关Dα(G)的谱半径的一些上界和下界.最后给出部分运算图的广义距离谱.
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