【摘 要】
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1964年,作为一门研究问题的有力工具,变分不等式理论被引入,它在工业,物理,社会,经济等领域均有广泛而深刻的应用。1980年,Giannessi在有限维欧氏空间中引入了向量变分不等式[8]。以后, Chen [11-14] Yang [10,15],等作者广泛地研究了一些向量变分不等式,向量拟变分不等式和在Banach空间中的相补问题。众所周知,变分不等式理论是研究大量优化和平衡问题的有力工具[
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1964年,作为一门研究问题的有力工具,变分不等式理论被引入,它在工业,物理,社会,经济等领域均有广泛而深刻的应用。1980年,Giannessi在有限维欧氏空间中引入了向量变分不等式[8]。以后, Chen [11-14] Yang [10,15],等作者广泛地研究了一些向量变分不等式,向量拟变分不等式和在Banach空间中的相补问题。众所周知,变分不等式理论是研究大量优化和平衡问题的有力工具[4]。向量变分不等式问题,是与向量网络平衡问题[5]和向量优化问题[10]密切相关的。过去的二十年,向量变分不等式问题已经被深入且广泛地研究[4]。最近,Ansai, Schaible, Yao [3]利用向量变分不等式系统研究了由具有非空内部的尖的闭凸锥生成序的拓扑向量空间中的Nash平衡问题。接下来,Ansari, Khan和Siddiqi[2]研究了定义在乘积空间上的,由各自的非负象限生成序的有限维欧氏空间中的变分不等式问题,并得到了它们的解的存在性结果。显然,这个研究有利于研究由各自的非负象限生成序的有限维欧氏空间中的Nash平衡问题。然而,我们注意到,对由具有非空内部的,非平凡的闭凸锥生成序的赋范空间中的,定义在集合积上的加权变分不等式的研究有利于研究在赋范空间中定义在集合积上的向量变分不等式的研究。从而,有利于研究在赋范空间中Nash平衡问题。在本毕业论文中,我们引入由具有非空内部的,非平凡的闭凸锥生成序的赋范空间中的,定义在集合积上的加权变分不等式和加权变分不等式系统。将[2]中的大部分结果推广到由具有非空内部的,非平凡的闭凸锥生成序的赋范空间中的,定义在集合积上的加权变分不等式。更正了[2]中的第四部分关于问题（SGVVI）和（ ）SGVVI w的出现的错误结论。给出了引理4.2,4.3,定理4.1, 4.2和4.3,以及[2]中推论4.2中的更精确的结果。
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