该文主要研究的是IMTL逻辑系统及与之相应的代数结构-IMTL-代数,还有IMTL的两个完备扩张Lukasiewicz和L<*>逻辑系统中的一些问题.全文共分三部分:第一部分:这是该文的主体部分.先介绍了一些相关的预备知识,接着对IMTL逻辑系统及IMTL-代数性质进行研究,给出了IMTL系统的一种等价公理体系,证明了IMTL-代数,弱R<,0>-代数及弱MV-代数的等价性;最后,在前面工作的基础上,提出了一种新的左连续三角模×<,p>,证明了([0,1],∧,∨,×<,p>,→p,0,1)是IMTL-代数,对其进行研究分析,并进而得到一种新的代数结构-R<,p>-代数,它是IMTL-代数的一个扩张.由R<,p>-代数,以IMTL系统为基础,建立了与之相应的L<,p>逻辑系统.第二部分:利用McNaughton函数,研究了Lukasiewicz逻辑系统中的可达广义重言式.在Lukasiewicz逻辑系统中有这样的结论:对于任意有理数α,可达α-重言式之集非空.在此基础上,利用McNaughton函数证明了,当α为无理数时,没有可达α-重言式,进而给出了F(S)的一个分划;还证明了在Lukasiewicz逻辑系统中,重言式可由对非重言式进行有限次升级运算得到.第三部分:研究了IMTL的另一个扩张-L<*>逻辑系统中的一些问题.在L<*>系统中,证明了L<*>-Lindenbaum代数中的MP滤子都具有如[D(Γ)]这样的形式,其中[D(Γ)]={[A]Γ├ A};又进一步证明了[F]中格论意义下的极大滤子都是极大MP滤子,并给出了刻划极大滤子的一个充分条件.