作为超复数大家庭的成员之一-四元数,是由Hamilton于1843年提出,而后由Sangwine引入到彩色图像处理中来。本文延续这一方法,用四元数矩阵来表征彩色图像。用类似于向量的方式对彩色图像进行整体处理,从而避免了彩色信息的丢失。　　 本文在四元数框架体系下主要研究了彩色图像的相似和仿射矩不变量理论、四元数信号的多抽样率分析及滤波器纽理论、四元数小波和四元数后小波理论及其在彩色图像处理的应用情况。　　 首先,本论文主要研究彩色图像的相似和仿射不变矩理论,把传统的不变矩理论在四元数层面上进行推广。本文给出了四元数矩、四元数傅里叶--梅林矩和四元数径向矩的定义,讨论了它们之间的关系。对以上所定义的矩函数,我们采用适当的归一化方法把相似变换和仿射变换的一些参数消掉,最终构造了彩色图像的相似和仿射不变量。本文还讨论了不变矩稳定性评价指标:类内离散度、类间离散度和线性无关度。根据这些评价指标,本文所提出的基于四元数的不变矩具有良好的稳定性,都可以作为彩色目标的特征描述子。另外,我们讨论了基于视频序列的彩色目标跟踪问题,利用四元数傅立叶-梅林不变矩作为特征描述子来对发生缩放和旋转的目标进行跟踪。试验结果表明,基于四元数的方法比传统的归一化互相关方法的鲁棒性更好。　　 其次,本文研究了四元数信号的抽样率转换问题,这包括四元数信号的整数倍抽取、整数倍插值以及有理数倍的抽样率转换。文中把Poisson和公式在四元数层面上进行推广,给出了四元数信号与抽样率转换后的信号在QFT域上的关系定理。接下来,本文在四元数层面上讨论了两通道共轭正交镜像滤波器组以及M通道QFT滤波器组。I司时,我们利用两类四元数滤波器组实现了彩色图像的分解与重构。另外,本文给出了利用四元数滤波器组进行彩色图像边缘提取的方法。　　 最后,本文讨论了四元数小波变换的性质,给出了具有条件限制的内积定理以及四元数小波容许条件,并由此导出四元数小波变换的反演公式。同时,本文研究了基于四元数小波变换的彩色图像边缘提取和彩色图像融合算法。