作为弹性理论重要的分支,弹性壳体理论被广泛应用于土木建筑、石油石化和核工业等国家重点工程领域。国内外任然有许多学者对壳体模型理论进行研究,其中最为经典的模型是Koiter模型。基于Koiter薄壳模型,Ciarlet首次将壳体模型分类,提出了椭圆膜壳、广义膜壳以及柔性壳模型。目前有限元是弹性壳体模型最主要的数值方法。虚拟元作为有限元在多边形或多面体网格上的推广,具有网格处理灵活、高正则性及任意阶收敛等优点。基于此,本文拟将虚拟元方法运用于广义模壳模型。文献检索结果显示,这是首次将虚拟元法方法应用到弹性壳体模型的数值求解。本文主要工作如下:(1)投影算子的确定。在虚拟元方法中,其关键是构造与问题的双线性形式有关的算子Π▽和算子Π0。Π▽是虚拟元函数空间到多项式空间的Ritz投影,该算子一致地处理双线性形式的试验函数和检验函数;n0是多项式空间的的L2投影,该算子一致地处理空间中的非多项式;对于空间的非多项式部分,双线性形式用以保持原始PDE的稳定性,从而确保问题的最终矩阵形式的适定性。本文给出了梯度算子的建立和计算过程。(2)运用虚拟元方法对广义模壳模型进行空间离散。首先介绍了壳体模型的分类。其次,对Ciarlet定义的广义膜壳模型,通过构造与问题的双线性形式有关的Π▽算子和Π0算子来进行虚拟元离散,最后对虚拟元离散格式解的收敛性以及解的存在性、唯一性进行证明。(3)数值实验。对圆锥壳、双曲壳以及圆柱壳的一部分分别用虚拟元进行数值实验,即通过三角形剖分和矩形剖分,分别给出圆锥壳、双曲壳、圆柱壳等特殊壳体在不同网格下的位移分布图以及位移三个分量的极值,实验结果验证了虚拟元离散格式的有效性、稳定性和收敛性。本课题的研究将为壳体模型提供一种快速、有效的数值方法,并进一步推进壳体构件在工程实际中的应用。