衍射光栅是一种剧期结构,具有很多实际的应用,例如单色仪,光谱仪,激光器,波分复用器,光脉冲压缩设备及其他光学仪器等方面。数值方法在衍射光栅的设计,分析和结构优化等方面是必不可少的。理论上,当光栅结构在一个方向具有周期性的时候,可以用标准的数值方法,如有限元方法来解决问题。然而运用这些方法会产生一些很大的,复值的,不正定的线性方程组,求解这些方程组要用很多的计算时间。其他一些利用光栅结构现有的几何特性的方法反而更为有效。在衍射光栅方面现有的方法包括解析模展开法,Fourier模展开法,有限差分模展开法,差分法和积分方程法等等。所有的模展开法都要求结构具有均匀层状,这样波场才能在每一层用特征根和特征向量的展开形式来表示。在应用这些方法的过程中,求解每一层中的特征值问题是花费计算时间最多的一部分。　　 在本文中,首先介绍解析模展开法和Fourier模展开法。Fourier模展开法是用Fourier序列展开法来解特征根问题的,由于较容易实现,所以Fourier模展开法是很常用的一种方法。然后给出一个四阶有限差分的模展开法。所有的这些模展开方法都需要求解特征根问题。由于解特征根问题相对的用时较多,所以对于均匀层状的衍射光栅,我们给出一种Dirichlet-to-Neumann(DtN)算子法。为了避免在每一层解特征根问题,我们构造一个算子,这个算子把区域内的波场映射到它在每一层边界的法向导数上去。在实际应用中,这个算子被称为DtN算子,用一个矩阵来估计它。接下来在均匀层状方向用一个Chebyshev配置方法离散,在周期方向用一个四阶有限差分格式来离散,最后就可以高效地解出这个算子。在以前的工作中,DtN算子法被用于周期层状的圆柱体结构和分段均匀排列韵咣敲导。对于圆柱体结构,DtN算子用圆柱波来构造。对于分段均匀排列的光波导,在横截面方向,用Chebyshev配置法和二阶有限差分法来离散,从而构造DtN算子。在四阶有限差分的模展开法中,我们用了同样的四阶有限差分格式来离散周期方向。通过数值算例可以看出,DtN算子法比Fourier模展开法效率更高,因为这种方法避免了求解特征根方程问题,解DtN算子用时更少。最后,我们将Chebyshev配置DtN算子法拓展到衍射光栅的斜入射波问题。