在现实生活中，我们经常会碰到一些带线性约束的单调变分不等式问题。例如，交通控制以及经济平衡问题。对于此类问题，学者们给出了很多切实有效的数值算法，例如罚函数法、增广Lagrange乘子法和交替方向法等。通常，原始的增广Lagrange乘子法是通过求解一系列的子问题得到原问题的解，并且要求子问题的求解达到比较高的绝对精度，罚因子的调整采取单向增大的方式。然而，对于实际问题，要求子问题的求解达到比较高的绝对精度往往代价高昂，也并非必要。因此，本文提出了一种不精确增广Lagrange乘子法。该方法是在原始的增广Lagrange乘子法基础上，降低对求解子问题的精度要求，具体做法是在求解子问题时只需满足文中介绍的不精确准则，然后采用校正的方法更新迭代点以及对罚因子采用自适应调整，从而得到原问题的解。本文的数值实验，在运用这两种方法求解子问题时，都采用只用函数值的方法。数值结果表明，不精确增广Lagrange乘子法与原始的增广Lagrange乘子法相比，主迭代次数和计算时间几乎相当，但是在子迭代次数和总的迭代次数方面有了较大的改进。同时，函数的调用次数也减少了许多。　　 本文分为六个部分，第一章，首先介绍本文将要考虑的问题以及求解此类问题已有的算法，然后说明不精确增广Lagrange乘子法；第二章，首先介绍投影映射的定义和基本性质，然后介绍求解变分不等式的等价形式，最后介绍求解单调变分不等式投影收缩算法的一般框架以及其收敛性定理；第三章，重点研究怎样构造不精确增广Lagrange乘子法的算法框架以及采用该算法的一些基本性质；第四章，证明不精确增广Lagrange乘子法的收敛性；第五章，数值实验；第六章，总结全文。