【摘 要】
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量子纠错在量子通信的发展中具有重要的地位。常循环码作为经典纠错码中的一部分,具有重要的理论意义。量子纠错码也因其在量子通信中的应用吸引了一些学者的关注。本文介绍了利用环上常循环码构造量子纠错码的情况,主要分为以下两部分:（1）利用有限非链环R=Fq+uF+vF+uvF上常循环码构造量子码,其中u2=u,v2=v,uv=vu且q=pm,p≠3为奇素数,m为正整数。对此环的性质结构进行介绍,并引入了一
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量子纠错在量子通信的发展中具有重要的地位。常循环码作为经典纠错码中的一部分,具有重要的理论意义。量子纠错码也因其在量子通信中的应用吸引了一些学者的关注。本文介绍了利用环上常循环码构造量子纠错码的情况,主要分为以下两部分:（1）利用有限非链环R=Fq+uF+vF+uvF上常循环码构造量子码,其中u2=u,v2=v,uv=vu且q=pm,p≠3为奇素数,m为正整数。对此环的性质结构进行介绍,并引入了一个新的从R到Fq4的Gray映射,给出了环R上线性码的Gray象为自正交码的条件。证明了有限非链环R上几类常循环码可分解成不同循环码和负循环码的组合,并利用其构造量子码,得到了极小距离、维数、码率等参数均有改进的量子码。（2）利用环Fp+uFp上循环码构造量子码,其中u2=1。对环Fp+uFp的性质进行了研究,并建立了一个保距离、保自正交的Gray映射。从而构造了一些具有新参数的量子码。
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