【摘 要】
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本文重要讨论了关于统计反问题的贝叶斯理论与方法研究.论文的主要内容介绍如下:
第一章介绍了贝叶斯模型理论及相关知识,并通过马尔科夫链蒙特卡罗模拟算法进行了仿真
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本文重要讨论了关于统计反问题的贝叶斯理论与方法研究.论文的主要内容介绍如下:
第一章介绍了贝叶斯模型理论及相关知识,并通过马尔科夫链蒙特卡罗模拟算法进行了仿真实验.
第二章结合模型参数的先验分布和观测数据,通过贝叶斯定理计算获得联合后验概率密度函数.通过马尔科夫链蒙特卡罗模拟(MCMC)对后验分布进行了采样,获得了参数的后验边缘概率密度,并在此基础上获得了参数的数学期望等统计量.计算结果表明采用贝叶斯推理获得的模型参数估计具有很高的精度.此算法构造直观、简单,成功解决了参数的可识别性问题.
第三章讨论了非线性反问题的贝叶斯方法,把未知量看成一个高斯过程.对于反问题求解,我们提出了一种改进的贝叶斯推理方法.此方法通过引入截断Karhunen-Loeve展式来转换随机变量,从而加快了贝叶斯推理的计算.由于蒙特卡洛的抽样随机变量是建立在Karhunen-Loeve变换上,使得对于先验分布的积分计算的形式彻底改变,且可以进行更有效的计算.最后通过实验证明了方法的有效性.
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