波动方程反问题在许多领域具有广泛的应用,它既具有非线性和不适定性的本质性困难,在实际应用中又具有计算量巨大的问题。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究既具有理论意义,又具有实际应用价值。本文将针对波动方程反问题的特点以及当前数值反演方法面临的主要困难,以二维波动方程反问题为具体的数学模型,通过把多重网格方法引入到二维波动方程反问题的数值求解过程中,构造了能够极大减少计算量的多尺度反演算法。通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,二维波动方程反问题的数学模型能够转化为一个非线性优化问题,而求解这个问题的单尺度反演方法往往计算量较大。为了减少数值反演算法的计算量,增强数值反演算法求解大规模波动方程反问题的能力,本文对多重网格算法的理论进行了研究,以在单尺度上构造的方法作为固定尺度上的光滑化算法,基于梯度信息,构造出波动方程反问题的大范围收敛的多尺度反演算法。在所构造的大范围收敛的多尺度反演算法的基础上,通过使用信赖域方法调整单尺度上迭代法的迭代终止指标,构造出一种大范围收敛的多尺度信赖域反演算法,能够在一定程度上减少多尺度反演算法的计算量。并对所构造的多尺度反演算法的收敛性,进行理论上的分析。本文应用构造出来的两种反演算法进行了二维波动方程反演的数值模拟,使用点状震源,分别对层状介质、单异常体和多异常体的情况进行了反演数值计算,从实际计算效果上对构造的多尺度反演算法进行了分析。对结果的分析说明了所构造的多尺度反演方法的收敛性和效率,表明构造的方法具有较强的适应性,能够在一定程度上克服波动方程反演的众多困难,并且在理论上具有一定的创新性。而且通过两种多尺度反演算法的实验结果的比较,我们会发现新方法可以进一步减少计算量。由于所构造多尺度反演算法的灵活实用,使得本文的研究具有普遍意义,可以很容易地推广到各个领域。