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图论是组合数学中的一个重要分支。在许多领域，诸如物理学、化学、运筹学、计算机科学、信息论、控制论、网络理论、社会科学以及经济管理都有广泛的应用。矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立一一对应关系，因此可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。本文主要研究了两类三色有向图的本原指数，主要内容为：
第一章概述组合数学的发展，介绍一些图论的基本知识以及本原指数的国内外研究情况，提出本文所做的工作。
第二章考虑一类特殊的三色有向图D，D的未着色图含有一个n-圈，一个(n-1)-圈，一个2-圈，证明了D的本原性，借助逆矩阵找到了D的指数上界，并给出了在某些本原条件下D的本原指数。
第三章考虑一类三色有向图D，D中恰含三个圈，圈长分别为n，(n-1)和3.研究了该图的本原性，借助逆矩阵找到了D的指数上界，并给出了在某些本原条件下D的本原指数。