周期间歇控制是一种介于连续反馈控制和脉冲控制之间的一种不连续控制.同连续反馈控制相比,能降低控制成本；同脉冲控制相比,能提高控制性能.近几年,周期间歇控制策略被广泛应用于非线性系统同步与控制,并取得了丰硕成果.但所取得的稳定性结果主要是基于时不变Lyapunov函数/泛函方法,存在两方面的不足：1)难以应用于间歇控制器设计；2)不能解决于时滞大小未知情形的间歇镇定问题.针对以上问题,本文提出运用分段Lyapunov函数/泛函分析技术降低时不变Lyapunov方法的保守性,减弱对时滞大小的苛刻限制,并解决间歇控制器的综合问题.取得的主要结果如下：(1)研究了一类非线性连续时间系统的周期间歇镇定问题.提出了一种基于分段时间依赖Lyapunov函数分析方法.基于线性矩阵不等式方法,建立了系统指数稳定性新的充分条件,同时得到了状态反馈间歇控制器的设计准则.同现有结果相比,降低了保证系统稳定的控制窗口宽度.(2)研究了时滞受限情形时的时滞神经网络的周期间歇镇定问题.在假设时滞小于控制窗口宽度的前提下,针对状态时滞类型,提出了两种分段Lyapunov函数/泛函的分析方法.在稳定性分析的基础上,运用线性矩阵不等式技术,给出了间歇控制增益矩阵的设计准则.理论分析和数值算例均证实了所得结论改进了现有结果.(3)研究了时滞可能大于控制窗口宽度情形的时滞神经网络的周期间歇镇定问题.通过引入指数型的分段Lyapunov函数/泛函,去掉了时滞小于控制窗口宽度的限制.在缓变时滞情形,通过引入一种新型分段时间依赖Lyapunov泛函,首次建立了与时滞大小完全无关的稳定性判据.并给出了优化增益范数的间歇控制器的设计方法.(4)研究了一类非线性离散时间系统和非线性离散时间时滞系统的周期间歇镇定问题.运用离散型的分段Lyapunov函数/泛函分析技术建立周期受控非线性离散时间系统的指数稳定性准则.并基于一组线性矩阵不等式的可行解,给出状态反馈周期间歇控制器的设计方法.