【摘 要】
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随机拓扑度是随机非线性泛函分析中一部分重要内容,它对研究随机非线性微积分方程具有重要意义.本文利用随机拓扑度方法,结合一类比凸泛函和凹泛函更具有一般性的新泛函,研究
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随机拓扑度是随机非线性泛函分析中一部分重要内容,它对研究随机非线性微积分方程具有重要意义.本文利用随机拓扑度方法,结合一类比凸泛函和凹泛函更具有一般性的新泛函,研究了随机拓扑度计算问题.并且在完备可分半序度量空间中,引入了随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增、(F,G)随机半序弱增、随机映射对F:Ω×X×X×X→X与g:Ω×X→ X的随机g-混合单调性质以及随机可交换性质的定义,研究了在满足一定非线性压缩条件下的公共二元随机重合点、公共二元随机不动点、三元随机重合点与三元随机不动点问题,所得结果推广了已有文献中的一些不动点定理.最后,我们给出主要结果的一些应用.全文分为三章. 第一章主要介绍了随机非线性分析中随机不动点理论发展的历史背景、现状以及与本文相关的概念. 第二章利用更具有一般性的(α-m)-凸泛函以及严格(α-m)-凹泛函,进一步推广压缩条件,对随机拓扑度计算问题进行更加深入的研究. 第三章引入随机映射对(F,G)关于g随机半序弱增、(F,G)随机半序弱增、随机映射对F:Ω×X×X×X→X与g:Ω×X→ X的随机g-混合单调性质以及随机可交换性质的定义，研究了在满足一定非线性压缩条件下的公共二元随机重合点、公共二元随机不动点、三元随机重合点与三元随机不动点问题.
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