吕显瑞和黄庆道在[17]中提出了一阶线性时不变系统及其可观测的定义,本文相应的给出了一阶线性时变系统及其可观测的定义.石海彬在[33]中提出并证明了一阶线性非自治时变系统可观测的充要条件—Gram矩阵可逆性条件.这一条件主要偏重于理论研究,使用的过程中计算复杂并且适用范围十分局限.为了克服这些困难,我们给出了另一个充分必要条件.如下定义一个矩阵序列(?)(?)其中(?),并使其达到列满秩,即(?)从而避免了繁琐的积分和状态转移矩阵的计算,以便更好地研究一阶线性非自治时变系统的可观测性.随后,为了清晰地体现两个关于一阶线性非自治时变系统可观测的充要条件的优缺点,本文分别使用两种方法列举了几个计算示例.此外,目前可观测性的研究大多是关于一阶线性时变系统的.随着科学水平的不断提高,我们发现了越来越多的二阶系统广泛应用在各个领域当中.二阶系统可以描述许多自然现象的动态特征,并且在工程领域,比如力学[2,7,11,26,40],航天控制[5,24,34,46]和通讯[18,23,39]等被广泛应用.对于二阶线性系统的研究,很多研究致力于将其转化为常值情况.然而,许多实数系统明显是随时间变化的,如果我们仍然使用常值模型来描述它们就会出现严重的误差.Duan和Hu在[8]中给出了针对如下二阶线性非自治时变系统的一般形式(?)在一定的假设条件下,两人提出通过令(?)将二阶系统转化为一阶系统形式,(?)其中(?)从而通过已有的一阶系统的可观测性充要条件来研究二阶线性非自治时变系统的可观测性.本文在此基础上,考虑能否将一阶系统给出的Gram矩阵可逆条件和矩阵序列秩的条件应用在上述形式的二阶系统中,从而得出两个二阶线性非自治系统可观测的充要条件.二阶线性非自治时变系统在0时刻可观测的充分必要条件是:存在有限时刻(?)使得下述的Gram矩阵(?)可逆,这里(?)表示二阶系统的状态转移矩阵.定义如下矩阵序列(?)(?)其中(?).二阶系统可观测的充分必要条件是(?)在[8]中提及了二阶线性非自治系统可观测的充分条件在卫星轨道系统中的应用.本文结合相关系统在杨乐平等[44]中关于T-H方程的介绍,分别运用Duan和Hu提出的两个充分条件和本文提出的充要条件对T-H方程的可观测性进行研究,得到了满足条件的结论。