分形插值函数是由一类特殊的迭代函数系生成的一种分形函数， 它对于那些自然界中普遍存在的处处连续而又处处不光滑的曲线和曲面的拟合与逼近显示了独特的优越性. 本文首先对分形插值函数的产生、发展及国内外研究现状作了简单的介绍， 接着简要论述了迭代函数系与插值函数的一些基本概念和若干基本定理. 主要研究了几类分形插值函数及其矩量积分的若干性质， 研究内容及得到的主要结论如下： 　　第一、对任意一个给定的二元连续函数， 在R3中应用分形插值迭代函数系生成相应的α-分形函数， 给出构造α-分形函数需要满足的条件. 研究α-分形函数与原二元连续函数之间的关系及性质， 讨论了在L2范数及无穷大范数意义下，任一二元连续函数与其分形相似函数之间的误差问题， 得到了它们的矩量误差上界， 且表明所得结果都和纵向尺度因子α有一定的关系. 　　第二、研究一类具有函数纵向尺度因子的α-分形函数及其矩量的敏感性问题. 证明了具有函数纵向尺度因子的 IFS有唯一的吸引子， 且在一定的条件下这类IFS的扰动IFS也有唯一的吸引子， 给出一个具体例子. 证明了这类IFS有小的扰动时， 相应的分形插值函数及其矩量也有小的扰动， 并给出相应的扰动误差估计. 　　第三、讨论一类具有函数隐变量的分形插值函数及其矩量的敏感性问题， 在一类已知的向量值迭代函数系的基础上， 引入具有函数隐变量的 IFS. 研究这类IFS经扰动后所生成的隐变量分形插值函数和扰动前所生成的隐变量分形插值函数之间的关系， 同时， 计算这两个隐变量分形插值函数的矩量误差， 得到相应的扰动误差估计公式，α可知， 所有扰动参数都对误差结果有影响.