【摘 要】
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本文研究了两类经典的反应-扩散系统的定态解.主要内容如下: 第一章,简介了问题产生的背景、研究意义及本文所用到的数学符号. 第二章,利用最值原理、隐函数定理及有限
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本文研究了两类经典的反应-扩散系统的定态解.主要内容如下: 第一章,简介了问题产生的背景、研究意义及本文所用到的数学符号. 第二章,利用最值原理、隐函数定理及有限覆盖定理,证明具有logistic增长、趋化效应和体积填充效应模型的非常数定态解的不存在性.获得非常数定态解存在与不存在之间趋化性参数的临界值.这一部分工作是对已知文献的补充和完善. 第三章,研究一类Brusselator模型的非常数定态解.首次以中间反应物的浓度作为分支参数,利用局部与全局分支定理,研究这类Brusselator模型非常数定态解的局部与全局结构.利用渐近分析方法,求出该模型非常数定态解的显式表达式. 第四章,利用第三章的结论,通过计算主特征值,首次获得Brusselator模型的非常数定态解的稳定性标准及主波模的选择机制.该结论表明,稳定的非常数定态解一定在第一分支上.而且,利用具体例子的数值仿真,验证了本章与第三章的理论分析结果.
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