随机发展方程一直是动力学系统研究的热点。本文在已有文献的基础上研究了与随机延迟发展方程相关的非线性Kolmogorov方程和它在随机最优控制问题中的应用，并且深入研究了Hilbert 空间中随机发展方程和随机延迟发展方程的最优控制问题。本文共分为四章：　　 第一章简单的介绍了问题产生的历史背景，研究现状和本文的主要工作。　　 第二章研究了非线性Kolmogorov方程和它在随机延迟发展方程最优控制问题中的应用．首先，给出两个基本引理来保证所研究的非线性Kolmogorov 方程的定义有意义，随后研究了向前-向后系统的解关于参数的正则性和Malliavin 可微性并由倒向随机微分方程的解定义了一个确定性的函数υ：[0，T]×C→R．证明了当υ的正则性充分好时，它是非线性Kolmogorov 方程的一个经典解，并且证明了在本章的假设条件下υ是非线性Kolmogorov 方程的唯一适度解且满足相关定理的性质．最后，将结果应用到随机延迟发展方程的最优控制问题中，通过构造最优反馈得到了最优控制并证明了υ是最优控制的值函数．其结果是全新的。　　 第三章研究在Hilbert 空间中随机发展方程主控状态下动力学的最优控制问题,其中指标函数是均方增长的且控制过程取值在一闭集(非紧的)中，其控制问题所对应的倒向随机微分方程关于变量Z是均方增长的，对于有限维中这一类带有有界终值的倒向随机微分方程的单调稳定性已经证明了．通过类似的过程可以证明对于由柱Wiener 过程驱动的倒向随机微分方程所对应的结果仍然成立．通过研究相关的带有无界终端条件和均方增长的倒向随机微分方程，证明了它的最大解(Y,Z)具有相关定理的性质，这样就可以构造最优反馈，进而得到最优控制。最后，通过对一个带有动态边界条件的随机偏微分方程的最优控制的具体应用，来阐述研究结果．这些结果是新的。　　 第四章研究在Hilbert 空间中随机延迟发展方程主控状态下动力学的最优控制问题．应用倒向随机微分方程的方法，证明了最优控制的存在唯一性。通过对一个随机延迟偏微分方程的最优控制的具体应用，来阐述研究结果。