自然界中的动态行为可大致分为两类：一类是遵循物理学定律或者广义物理学定律，属于物理世界范畴的连续变量动态系统。例如，天体的运行、电荷的做功、人口的增长等。这类行为的状态是在某种距离空间中连续变化，其演化过程可用微分方程或者差分方程来表达，因而可以借助现有的数学理论对其建模、分析、控制与优化。一类是属于逻辑系统的范畴，例如，象棋与扑克牌游戏、基因网络的进化、军事指挥中的C3I系统等。这类行为的演化过程遵循的是一些逻辑规则，因而无法用传统的微分方程或者差分方程来描述其动态行为，目前还缺乏有效的分析工具。　　论文基于近年发展起来的逻辑动态系统的代数状态空间法(ASSA)，考虑到目前对逻辑动态系统的研究还缺乏有效的建模与分析工具，一方面针对一些典型的逻辑系统，例如，有限状态自动机，包括一般有限状态自动机、合成有限状态自动机以及受控有限状态自动机，采用这种代数状态空间法对其动态行为进行建模、分析与综合；一方面针对与逻辑系统相关而没有得到完善解决的问题，例如，Type-2模糊逻辑关系方程的求解问题、搜索图的控制集与内稳定集问题，利用这种新的逻辑系统分析与综合工具对这些问题进一步研究。　　论文的创新工作在于：其一，建立了有限状态自动机的双线性动态行为模型；基于这种新模型，研究了有限状态自动机的可控性及可稳性问题，提出了判断自动机任意状态是否可控或可稳的充分必要条件；并利用该充要条件建立了自动机识别正则语言的判别准则。其二，研究了合成自动机的建模与控制问题。建立了合成自动机的逻辑动态模型；对于状态可控或者输出可控的合成自动机，提出了能够设计出所有的状态控制序列和输出控制序列的算法。其三，对于在功能和结构上都扩展的一类有限状态自动机——受控自动机，建立了其动态行为的代数描述；基于此代数模型，讨论了受控自动机的可达性与可控性问题，提出了状态可达与可控的充要条件。其四，讨论了Type-2模糊逻辑关系方程的求解问题。建立了两种求解算法，一种是针对一般型Type-2模糊逻辑关系方程，给出了其解的理论描述；一种是求解对称值Type-2模糊逻辑关系方程，算法能够求出其论域上的所有解，具有实际应用价值。其五，研究了与逻辑系统拓扑结构密切相关的图论问题，包括控制集、内稳定集及k-内稳定集等。提出了判断任意顶点子集是否为图的控制集、内稳定集及k-内稳定集的充分必要条件；建立了能够搜索出图的所有这些特殊结构的算法；并将这些新的结论应用到k-轨道任务分配问题，得到了该问题新的解法及一些有趣的结论。　　与现有的有关结论相比，论文工作有一个明显的优点：将研究的问题表述为矩阵的代数形式，从而这些问题的求解归于计算一些矩阵的半张量积，计算结果明显地给出所求问题的答案。总之，“数学般”地求解有关问题是本论文的最大特点。