【摘 要】
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本论文首先介绍一下DGH方程的由来以及它与Camassa-Holm方程、KDV方程之间的关系,然后介绍一下其它数学工作者在这方面所做的一些工作。第二部分列举一些重要的不等式、引理
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本论文首先介绍一下DGH方程的由来以及它与Camassa-Holm方程、KDV方程之间的关系,然后介绍一下其它数学工作者在这方面所做的一些工作。第二部分列举一些重要的不等式、引理、定理等,包括Gronwall不等式、Sobolev嵌入定理,以便后文引用这些结果;并给出了解的局部存在性定理、解爆破当且仅当一阶导数爆破等一些基本结果;还证明了一些守恒量,并改写了方程以便后文的讨论。第三部分介绍了周期情形和非周期情形下方程解的爆破现象,并通过改进得到一些新的关于解爆破的准则,第四部分讨论了方程的持续性问题。最后我们证明了方程具有无限传播速度这一性质。
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