本文主要讨论了四维的Lorentz空间L4中非零曲线的粒子模型.我们考虑任意依赖于第一曲率κ1和第二曲率κ2的泛函：∫γf(κ1,κ2)ds，为解所对应的Euler-Lagrange方程.我们借助通过计算得到的三个Killing向量场：P1，P2，P3，(其中P1,P2为平行移动的常向量场，P3为旋转的向量场)，由其得到的常数ci为不变量，也为相应的EulerLagrange方程的首次积分得到的常数，从而降低了Euler-Lagrange方程的自由度；同样，我们利用得到的Killing向量场的关系，得到了运动方程的解，若假设由P1，P2张成的平面为∏，我们在∏为退化和非退化的两种情况下给出了绕∏的柱面坐标表示；对于泛函∫γk21ds,以Jacobi椭圆函数的形式给出了临界曲线的曲率k1表示式；对于泛函∫γak1+bk2ds(其中a,b易为任意常数)，给出了临界曲线的三个曲率k1，k2，k3所满足的关系式.