图谱理论是代数图论及其应用研究领域的一个重要方向,矩阵在研究图谱理论中发挥了重要的作用.同时,人们引入了与超图的结构有密切联系的张量,如:邻接张量、拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量等.张量作为矩阵的一般形式推广,为超图的谱理论研究提供了一个重要的工具.关于图的特征值和图结构关系的研究是图谱理论的核心问题,超图是图的推广,随着张量特征值研究的不断深入,超图谱理论得到了人们广泛的关注.超图谱理论主要研究超图的性质能否及如何由这些张量的代数性质(主要为张量的特征值)反映出来.超图的谱主要可分为邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱等.在对于谱半径的研究过程中我们不难发现,超图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径具有较为相似的性质.因此,在考虑问题的时候,我们可以将两者结合起来.设r-一致超图H有n个顶点,其邻接张量为A(H),度对角张量为D(H).对任意的实数α∈[0,1),林红英等人[28]给出了超图H的Aα张量的定义:Aα(H)=αD(H)+(1-α)A(H).其中,Aα(H)的谱半径称为超图H的α-谱半径,记作ρα(H).本文所做的工作如下:·第一章简单介绍了本文的研究背景及意义,并给出了文中所涉及到的基本概念和符号.研究发现,不管是在图上还是超图上,在同样的条件下,邻接谱半径与无符号拉普拉斯谱半径都具有极为相似的结果,而这些结果往往可以推广到。-谱半径上.在第一章中,我们介绍了这些工作的研究进展及相关结论.·第二章给出了线性一致超图的。-谱半径用顶点数和控制数表示的下界.首先,我们将α-normal标号方法做了进一步推广,给出用于计算超图α-谱半径的β-Aα-normal标号方法.接下来,我们建立了超图H的α-谱半径与β-Aα-normal之间的关系并给出证明.该结论推广了陆林渊和满守东[25]在邻接谱半径上的结果.最后我们证明了对于点数为n,控制数为γ的线性r-一致超图H,当(?)时,其α-谱半径(?),当(?)时,(?)这个结论推广了康丽英等人[23]在无符号拉普拉斯谱半径上的结果.·第三章给出了一致超图的α-谱半径与顶点数和度有关的下界,并对能达到边界的极值超图进行了刻画.在这一章中,我们证明了对于点数为n的连通r-一致超图H,记di,i∈[n],为H中点i的度,则H的α-谱半径(?),并且α-谱半径最小的超图是正则超图.这个结论推广了刘乐乐等人[30]在邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径上的结果.