【摘 要】
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上个世纪90年代初,Jackiw和Pi提出Chern-Simons-Schr(?)dinger系统,该系统被用来研究平面上带电粒子在竖直磁场中被平方势(谐振子势)束缚时的运动.这个模型在研究高温超导体,
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上个世纪90年代初,Jackiw和Pi提出Chern-Simons-Schr(?)dinger系统,该系统被用来研究平面上带电粒子在竖直磁场中被平方势(谐振子势)束缚时的运动.这个模型在研究高温超导体,Aharovnov-Bohm散射和量子霍尔效应中起着重要作用.本文应用变分法来研究R2上Chern-Simons-Schr(?)dinger系统解的多重性.考虑带低阶扰动的如下非线性Chern-Simons-Schr(?)dinger方程-△u+ωu+(h2(|x|)/|x|2+∫|x|∞h(s)/sds)u=μξ(|x|)|u|q-2u+g(|x|,u),x∈R2,其中μ＞0,q∈(1,2),ξ:R2→(0,+∞)，ξ∈L2/2-q(R2)∩C(R2),g(|x|,u)关于u在无穷远处是超线性的.运用变形喷泉定理我们证明该方程具有无穷多小能量解.本文分成两章.第一章为绪论,介绍了问题的研究背景和预备知识;第二章研究了带低阶扰动项的非线性Chern-Simons-Schr(?)dinger方程解的多重性,主要结论是定理2.1.
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