本文主要研究高二数学资优生解决开放题过程中所体现的发散性思维能力的特征。通过文献阅读,确定以思维的流畅性、变通性、独创性、精进性为衡量学生发散性思维优劣的指标。为了研究数学资优生的发散性思维特征,本文编制了由4道开放题组成的发散性思维能力测试卷,同时,制定了思维的流畅性、变通性、独创性和精进性的评分标准。本研究选取了上海市两所著名重点中学高二年级的5名数学资优生作为个案研究的对象,在个案研究的过程中,要求被试用“出声思考”的方式答题,一边想,一边说,并对其答题过程进行录音,然后用本文制定的评分标准对其解题过程和解题结果进行评价,进行定量分析。另外,为了确定4道开放题的哪些解答具有独创性,本文选取了其中一所中学高二年级的两个班进行发散性思维班级纸笔测试,测试共收回问卷45份,其中有效问卷40份。通过对问卷的分析,得到了具有独创性的解法的种类。通过研究,本文得到了高中数学资优生的发散性思维具有如下特征：1、思维的流畅性：高二数学资优生的思维就具有良好的流畅性。他们能在给定的时间内产生较多的想法,写出较多的答案。2、思维的变通性：高二数学资优生的思维具有较强的变通性,他们能够从不同的多种多样的角度去思考问题。在解开放题的过程中,他们不局限于某一类的答案,而是尽可能地结合所学知识,从不同的角度给出符合题意的答案。他们考虑问题的范围相当广泛,跨度相当地大,体现出思维的广阔性。同时,他们的思维相当地灵活,能够轻松地从一种答案跳到另一种答案。3、思维的独创性：高二数学资优生的思维具有一定的独创性,他们考虑问题视角独特,能够想到别人不容易想到或者想不到的答案。4、思维的精进性：高二数学资优生在思维的精进性方面,存在差异,表现出两种不同的类型,一类是具有良好的精进性,该类型的学生十分重视细节的问题,在细节处考虑周到,思维很严谨。另外一类是精进性存在一定的缺陷,表现为考虑问题时忽略细节,在细节处错误较多。