本文考虑单参数n个自由度的退化Hamiltonian系统H(p，q，λ)=N(p，λ)+P(p，q，λ)，它是主部N的一个摄动.其中，p=(p1,…，pn)∈Rn是作用变量向量场，q=(q1,…，qn)∈Tn是角变量向量场，λ∈R是自由参数.H在定义域p∈D=nⅡi=1[ai，bi]，λ∈[a，b]()R，q∈Tn，内解析.现将H延拓到复域∑∑：{|Imq|≤u*}×{|p-p0|≤v*}×{λ∈[a，b]}(V)p0∈D，其中，|x|表示x的最大模，x可以是复空间Cn中的向量变量，也可以是矩阵变量，当k∈Zn是一个整数向量时，|k|表示和模.假设H(p，q，λ)在定义域∑上实解析，对q是2π周期的，且频率映射()N/()p(p，λ)将区间[a，b]映成频率空间Rn中一条弯曲cn+1曲线.则我们得到如下结论： 存在d*=d(u*，v*，D，N)＞0，只要sup∑|p|＜d*，那么，对()p∈Re(∑)，存在正Lebesgue测度Cantor集ψp()[a，b]，当λ∈ψp时，p点的不变环保存下来. 经典KAM定理中的非退化条件使得频率映射()N/()p构成作用量空间到频率空间的局部同胚，因此，在KAM的迭代过程中，可以固定频率而无漂移：若(()N/()p)(p0)=ω，则对一次迭代后的系统能找到点P1，使得(()N/()p)(p1)=ω，且p1与p0的差很小.现在我们的系统退化，因此不能通过此方法来消除频率漂移，这使得KAM迭代过程看起来无法继续下去.但事实并非如此，因为摄动充分小，所以经过一次迭代后得到的新频率映射仍将区间[a，b]映成频率空间中的一条弯曲曲线，且此线上的Diophantine向量场之集合具有正的Lebesgue测度.此时的Diophantine常数D比原始的D0要小，但只要我们让它以指数速度衰减，则摄动项仍以超指数的速度收敛到零.在每次迭代后，总要从[a,b]中将那些不满足新的Diophantine条件λ剔除，而测度估计告诉我们，最后剩下的集合仍有正的测度，因此我们的迭代过程能正常进行，进而得到结论.