复合算子理论发端于解析函数论的研究,这可追溯到上世纪30年代Lit-tlewood提出的著名的Littlewood原理,而将解析函数论与线性算子理论结合起来,并正式提出复合算子理论,则归功于60年代E.Nordgren的工作.刚开始的时候,人们主要是研究Hardy空间上的复合算子.其主要方法是利用经典解析函数论中的结论探讨线性算子理论中的一些基本问题,同时也利用算子理论作为工具研究函数论中的一些基本问题.以后的研究逐步将问题扩展开来.复合算子研究领域的领头人物是J.H.Shapiro和C.C.Cowen,他们的工作影响着整个领域的发展.该文的大部分内容就是受他们文章的启发作出的.该文的主要创新点在于:一、通过给出Hilbert空间上一般线性算子数值域和范数的准确表达式,得到复合算子的数值域与范数的估计.文中使用数学规划途径简捷地得到有关结果,方法上具有创新性.二、利用函数ψ的Denjoy-Wolff点的性质,给出了较为一般条件下的复合算子的伴随算子的循环性问题,方法上也是新的.三、给出了Hardy空间上复合算子的伴随算子的一种表达形式,为进一步研究复合算子的性质提供了工具.四、考虑了算子值解析函数空间上的一种新型复合算子,给出了其有界性的条件.