作为CAGD中曲线曲面造型的重要工具，有理样条插值方法被广泛应用于几何造型中。与传统多项式样条方法相比，有理方法灵动性强，易实现区域控制。近些年来，有理插值样条作为数值逼近理论的一个重要分支一直倍受研究者们的关注。本文主要工作包括如下两个部分:　　第一部分构造了基于函数值和导数值的分母为二次的有理四次插值样条曲线。分析了该样条函数的C2连续性、保形性、局部区域控制等性质，并将有理插值曲线的点控制问题推广到保单调条件下的点控制。另一方面，给出仅基于函数值的分母为二次的有理四次插值样条曲线，给出该样条函数的C2连续性、保形性、局部约束控制性质，并讨论了有理四次插值样条曲线在首末段的点控制问题。　　第二部分将一元有理插值样条曲线方法推广至二元有理插值样条曲面。构造了一种分母为二次的双变量加权有理三次插值样条曲面，并分析该样条函数的积分性质、有界性质以及误差分析。该样条具有对称的基函数，讨论了各参数对样条曲面形状的影响，研究了该样条曲面的局部约束控制方法。另一方面，为了减小运算的复杂度，构造了一类基于四点的加权有理线性插值曲面，并研究了其插值性质。