【摘 要】
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本文分为两个部分:(一)二阶哈密顿系统同宿解的存在性:对于该系统在扰动下的同宿解的存在性问题,做了详细讨论.(二)一阶哈密顿系统指标问题:其中,In是单位矩阵且J满足:我们讨
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本文分为两个部分:(一)二阶哈密顿系统同宿解的存在性:对于该系统在扰动下的同宿解的存在性问题,做了详细讨论.(二)一阶哈密顿系统指标问题:其中,In是单位矩阵且J满足:我们讨论了在不同文献中定义的指标,并在某些特殊情况下讨论这些指标之间的关系.在第一章中,我们阐述一些基本概念和结论,这些是写作本文的基础,同时给出本文的主要结果.在第二章中,我们主要对文献[10]中的条件做了修改,在新的条件下得到该系统存在非平凡同宿解这一结论.并详细地证明了这一结论.在证明过程中我们主要采用了变分原理,山路定理等方法.在第三章中,我们讨论了文献[6]和[7]在不同形式下定义的Morse指标,相对Morse指标.通过计算,得出尽管它们定义的形式不一样,但对于一些特殊情况,它们有紧密的联系.
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