本文目的在于研究几类延迟微分方程数值解的某些稳定性。主要研究了比例项具有不同比例参数的中立型延迟微分系统的变步长RungeKutta方法的渐近稳定性；纯量比例延迟微分方程的变步长Rosenbrock的渐近稳定性；以及用Kreiss豫解条件的方法分析了θ-方法的有效性。本文首先叙述了延迟微分方程的来源与应用范围，并例举了具体实例；接着回顾了其解析解与数值解稳定性近50年来的发展历程，最后给出了本文所要做的主要工作。研究具有不同比例参数的中立型延迟微分系统的变步长Runge-Kutta方法的渐近稳定性时，文中针对比例参数的不同关系，分情况讨论了不同步长格式基础上提出的不同差分模式渐近稳定的充分条件。研究纯量比例延迟微分方程的Rosenbrock方法的稳定性的初衷在于：在不线性化原延迟微分方程的前提下，为数值地解非线性延迟微分方程找到-个具有高精度稳定性好的方法。分析θ-方法解积分微分延迟方程的有效性时，文中采用Kreiss豫解条件为工具得出结论：固定步长格式，θ-方法解微分积分延迟方程在n≥s+1时，有与计算步数n成正比增长的误差界；否则将为一个仅与s有关的常数。