差分方程和微分方程的定性分析一直是近年来研究的热点问题,该篇硕士论文主要研究了其中尚存的一些问题.我们的工作主要集中在其中的两个方面:一是有理型差分方程的稳定性理论;另一个是一类奇数阶微分方程的不稳定性.粗略地说,我们主要是指出并改正了国际刊物上论文中的错误,改进了一些已有的工作.整篇论文分为四章.在第一章中主要介绍了差分方程和微分方程稳定性理论发展的过程,并且在第二章中简单阐述了有关差分方程和微分方程的基本理论.第三章我们主要研究了一个有理型差分方程的稳定性.首先我们指出了期刊上一篇论文关于一个具体的有理型差分方程的全局渐进稳定性的错误,并且例举了一个反例来说明这一点.于是我们在第一节给出了方程局部渐进稳定的条件,又在第二节中讨论了方程2周期解的存在性,并且将这两个条件做了联系,得出了一个新的结论.在第三节中我们对方程进行了进一步的讨论,得出了方程平衡点全局渐进稳定性的条件.最后,我们考虑了方程系数为负数时的情形,并对此做了一些数值模拟,得到了系统出现混沌的结果.第四章研究了一个具体的奇数阶微分方程零解的不稳定性.首先在第一节中介绍了关于这类微分方程在五阶和七阶时已有的结论,接着在第二节里把这个方程推广到一般的奇数阶的情形,包含并改进了已知的结论.在第三节中,讨论了方程出现时滞时的不稳定性.