【摘 要】
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奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值
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奇异摄动理论是处理非线性问题的有力工具之一,在天体力学、流体力学、光学、化学、生物学以及控制论中,都有着重要应用.近年来,运用奇异摄动方法研究奇异摄动系统问题和边值问题,受到广泛关注.本文主要运用非线性分析、微分不等式理论,研究两类不带有小参数的非线性微分方程边值问题解的存在性.在此基础上,构造合适的上下解得到带有小参数的奇异摄动边值问题解的存在性,并给出解的一致有效估计.全文包括如下三章:第一章简要介绍研究的背景,意义以及前人的一些工作,并介绍了本文的主要工作.第二章研究三阶微分方程奇异摄动三点边值问题.利用Green函数,Schauder不动点定理以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程边值问题解的存在性.接着,构造合适的上下解以及边界层项,证明三阶微分方程奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.第三章研究三阶非线性微分系统奇异摄动边值问题.通过运用拓扑度理论、Nagumo条件以及上下解方法,得到不带小参数情形的三阶微分方程的边值问题解的存在性.在此基础上,由比较方程的特征值构造出一对合适的上下解,从而获得微分系统奇异摄动边值问题解的存在性,唯一性和一致有效渐近估计.
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